BOOK 13 · DECISION THEORY · 1738 –

人生质量,
约等于关键决策的累积

概率论告诉你世界是什么样,决策理论告诉你在此基础上该怎么选。大众只知道"损失厌恶",但完整体系深得多:预期效用的公理化(vN-M)、Kelly 准则(长期复利下的最优下注比例,直接推翻"期望值最大化")、以及最颠覆的遍历性问题——时间平均 ≠ 系综平均,这一条足以重构你对风险的全部直觉。它是贝叶斯的下一层:不仅判断对错,还要判断下注多少。

期望值最大化,是给能重开无数次人生的赌徒的建议。而你只有一条命,一条时间线——你要最大化的,是这一条轨迹上的增长率。 遍历性经济学的核心洞见 · 本站导言
+50% / −40% 抛硬币 · 每轮期望 +5% 财富 时间 → 系综平均 ↗ 一万个平行世界的均值 你这一条 ↘ 归零 ENSEMBLE AVERAGE ≠ TIME AVERAGE · 这就是遍历性问题
FIG. I 遍历性陷阱 —— 一个每轮期望 +5% 的赌局,系综平均(蓝,所有平行世界的均值)一路上扬,但几乎每一条真实时间线(红)都走向归零。期望值骗了你:你活在一条轨迹里,不是一万个世界的平均里。
CUR LEGERE · 为什么读决策理论

三个层次,一个比一个反直觉

地基

理性选择的公理

冯·诺依曼与摩根斯坦证明:只要你的偏好满足几条常识性一致要求,你的选择就必然等价于在最大化某个效用的期望。这是"理性"第一次有了数学定义,也是一切后续讨论的地基。

杠杆

Kelly:下注多少

知道该押哪一边只是一半,另一半是押多大。Kelly 准则给出长期复利下的最优下注比例——押太少浪费优势,押太多必然破产。索普用它在赌场和华尔街都赢了。

重构

遍历性:时间 ≠ 系综

Ole Peters 的一击:经济学默认"期望值"能指导个人,但那是把"一万个人各赌一次"的均值,误用成"一个人赌一万次"的结果。对乘法性的财富,两者天差地别——风险的全部直觉都得重来。

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六页怎么走

历史与人物先讲一条线:从伯努利的圣彼得堡悖论、vN-M 的公理化、到 Kelly 的信息论下注与 Peters 的遍历性革命。核心概念是主菜:预期效用、风险厌恶、Kelly 准则、遍历性、以及配签名互动「遍历性赌局模拟器」——拖动下注比例,亲眼看系综平均上升而你这条时间线崩溃,在 25% 处找到 Kelly 最优。Peterson 精读Kelly 与遍历性逐本拆骨架、给读法、亮保留意见。下注与决策收束全站:五个推论、五个检查动作,并把它接到你的预测日记上——从"判断对错"升级到"判断下注多少"。

MAXIMIZE YOUR TIME AVERAGE